周延甲出生在山西省闻喜县，那里是濒临陕西和河南的晋南。“抗日战争时期，闻喜县成为沦陷区，父母带我逃难到农村”。

六七岁时，周延甲在农村看见老乡拉板胡, 他会驻足在跟前听上半天。家乡刚解放的时候，县城来了一个剧团演出蒲剧。剧团的戏不重样地演了一个月，周延甲也就看了30 天大戏。看完戏，记几句好听的曲调，回到家里就用竹笛来吹，拿二胡来拉，乐此不疲的他沉迷于传统戏剧的剧情。戏曲文化的熏陶，丰富了周延甲的民间音乐底蕴。

1949年，周延甲从山西闻喜师范学校毕业后在当地文化馆工作。而后被调到闻喜县迷胡剧团当文化政治教员,教团里演员文化知识和音乐知识,有时也上台当替补、跑龙套。 

19岁时，周延甲以二胡考进西北艺术专科学校附中。1956年 , 学校派周延甲去沈阳音乐学院拜曹正为师学习古筝。从此周延甲弃二胡而改学古筝。“ 学了一年之后 , 曹正到西安讲学，我又跟曹老师学习了一年。” 周延甲回忆道，那时他一边学习古筝，一边就开始在学校教课了。后来，“ 大跃进 ” 时期，周延甲又向山东筝派大师高自成老师学了半年的古筝。1959年，他从西安音乐专科学校 (西安音乐学院前身)毕业后留校教授古筝。

周延甲先生曾言：“筝是秦人的伟大艺术创造。在秦相李斯的《谏逐客书》中，就写到了‘夫击瓮、叩缶、弹筝、搏髀，而歌呼呜呜,快耳目者,真秦之声也。’后来秦筝成为乐器的专用名词,就像法国号不管哪个国家的人吹也都叫法国号 。”

周延甲在《古筝迷胡曲集言》中说过这样的话：“秦筝既始于秦，但秦今不见或少见 , 此不能不为奇也。在全国普及和发展这件乐器的同时，陕西更应大力的进行。现在是秦筝归秦的时候了。” 1936年，他在陕西人民广播电台的讲座中说 : “ 从理论上讲‘秦筝归秦 ’ 具有双重韵味。其一是振兴秦筝 。即秦筝的振兴或复兴，具有文艺复兴的味道。其二是让源于秦地的再次回归到秦地人民中来，进而创造出新的辉煌业绩。” 为了秦筝得以在西安振兴，周延甲做了大量工作。如今，经过多年的身体力行和不懈努力，在秦地陕西曾经一度沉寂的秦筝已在古老的秦地遍地开花 , “秦筝归秦”的愿望得已实现 。

说起《秦桑曲》，周教授说：“此曲的创作与女儿周望有关。周望从小听筝、爱筝、弹筝，学了不少地方民间音乐。我利用陕西碗碗腔七度跳进、旋律音调缠绵等特点。编写创作了委婉动人、如泣如诉的筝独奏曲送给她 ”。周望来北京进人中央歌舞团，经常思念家乡，就弹一弹家乡音调。后来她在歌舞团的演出实践中 , 又把父亲送给她的这首曲子升华为《秦桑曲》， 在1979年在中央人民广播电台录音，并录制了长片。此后 此曲红遍了神州大地，被誉为筝乐史上承前启后的代表作 。

1980年，古筝教育家邱大成听了这首曲子后觉得太短了，周延甲就加长了曲子， 并正式出版。也许是先入为主，人们依旧喜欢听周望最早演奏的版本，弹奏 《秦桑曲》的人也多弹未修改过的版本。1982年周望在全国民族器乐观摩演出比赛中演奏《秦桑曲》获优秀表演奖,1989年获得中央电视台举办的“山城杯”音乐作品一等奖 , 现在的全国考级也都是这个版本，这是《秦桑曲》创作前后的一段小插曲 。

周教授对当代古筝青年演奏家给予厚望。“年轻人要继承传统，传统不光是弹曲子，也要学习传统文化 , 继承弘扬民族传统的精华。” 他还表示，我们自己民族的传统要靠我们来继承，而不是从外国来继承。我们不能数典忘祖。“ 筝是‘仁智之器’, 这是古训，不讲仁智是不行的。教师要‘教仁智之器 , 行仁智之道。’周延甲教授虽已远去，但他对秦筝的普及工作及对中国古筝界的积极影响仍在继续。